Решение упражнения номер 950 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

950

Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его диагонали, если: а) М (1; 1), N(6; 1), Р(7; 4), Q (2; 4); б) М (-5; 1), N(-4; 4), Р(-1; 5), Q(-2; 2).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 950. Дано: MNPQ- четырехугольник. Доказать: MNPQ-параллелограмм. M(1.1). N(6.1).P(7.4).Q(2.4). MN=√((6-1)^2+(1-1)^2 )=√25=5. PQ=√((2-7)^2+(4-1)^2 )=√25=5. NP=√((7-6)^2+(4-1)^2 )=√(1+9)=√10. MQ=√((2-1)^2+(4-1)^2 )=√(1+9)=√10. т.к. MN=PQ.NP=MQ, то MNPQ-параллелограмм M(-5.1). N(-4.4).P(-1.5).Q(-2.2). MN=√((-4-(-5))^2+(4-1)^2 )=√(1+9)=√10. PQ=√((-2-(-1))^2+(2-5)^2 )=√(1+9)=√10. NP=√((-1-(-4))^2+(5-4)^2 )=√(1+9)=√10. MQ=√((-2-(-5))^2+(2-1)^2 )=√(1+9)=√10. т.к. MN=PQ=NP=MQ, то MNPQ-ромб