Решение упражнения номер 951 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

951

Докажите, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, и найдите его площадь, если:а) А (-3; -1), B (1; -1), С (1; -3), D (-3; -3);б) А (4; 1), B (3; 5), С (-1; 4), D (0; 0).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 951. Дано: ABCD- четырехугольник. Доказать: ABCD-параллелограмм. A(-3.-1). B(1.1).C(1.-3).D(-3.-3). AB=√16=4.BC=√4=2. CD=√16=4. AD=√4=2. BD=√(16+4)=√20=2√5. AC=√(16+4)=√20=2√5. Т.к. AB=CD,BC=AD и BD=AC,то ABCD-прямоугольник (по признаку – параллелограмм с равными диагоналями). S_ABCD=4∙2=8 A(4.1). B(3.5).C(-1.4).D(0.0). AB=√(1+16)=√17. BC=√(1+16)=√17. CD=√(1+16)=√17. AD=√(1+16)=√17. AC=√(25+9)=√34. AC=√(25+9)=√(34.) Т.к. AB=CD=BC=AD,то ABCD- ромб. и.к. диагонали этого ромба равны (AC=BD), то этот ромб – квадрат. S_ABCD=(√17)^2=17.