Решение упражнения номер 905 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

905

Даны четырёхугольник ABCD и точка О. Точки Е, F, G и Н симметричны точке О относительно середин сторон АВ, ВС, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырёхугольник EFGH?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 905 Пусть E1 – середина стороны AB четырехугольника ABCD, значит, (OE_1 ) ⃗=1/2((OA) ⃗+(OB) ⃗), поэтому (OE) ⃗=(OA) ⃗+(OB) ⃗. Аналогично получаем: (OF) ⃗=(OB) ⃗+(OC) ⃗⇒(EF) ⃗=(OF) ⃗-(OE) ⃗=(OB) ⃗+(OC) ⃗-(OA) ⃗-(OB) ⃗=(OC) ⃗-(OA) ⃗. Аналогично, (OG) ⃗=(OC) ⃗+(OD) ⃗, (OH) ⃗=(OD) ⃗+(OA) ⃗ ⇒ ⇒(HG) ⃗=(OG) ⃗-(OH) ⃗=(OC) ⃗+(OD) ⃗-(OD) ⃗-(OA) ⃗=(OC) ⃗-(OA) ⃗ Таким образом, (EF) ⃗=(HG) ⃗. Отсюда следует, что в четырехугольнике EFGH стороны EF и GH параллельны и равны, поэтому EFGH – параллелограмм. Ответ: параллелограмм.