Решение упражнения номер 901 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

901

Постройте треугольник, если дана описанная окружность и на ней точки А, В и М, через которые проходят прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану треугольника, проведённые из одной вершины.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 901 Пусть O – центр данной окружности. Через точку H проведем хорду PH, параллельную прямой OB. Затем через точку A пересечения прямых OB и PM проведем хорду QR, перпендикулярную к прямой OB. ΔPQR - искомый. Прямые PH||QR, поэтому PH⊥QR, следовательно, прямая PH содержит высоту ΔOQR. Высота OA равнобедренного ΔOQR является медианой и биссектрисой. Следовательно, QA = AR, т.е. прямая PM содержит медиану PA ΔPQR. Кроме того, из равенства углов AOQ и AOR следует равенство дуг BQ и BR, а значит, и опирающихся на эти дуги вписанных углов BPQ и BPR. Таким образом, прямая PB содержит биссектрису треугольника PQR.