Решение упражнения номер 900 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

900

Постройте треугольник: а) по стороне, противолежащему углу и высоте, проведённой к данной стороне; б) по углу, высоте, проведённой из вершины данного угла, и периметру.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 900 а) На стороне данного угла с вершиной M возьмем какую-нибудь точку A и отметим на другой его стороне точку B так, чтобы отрезок AB был равен данной стороне искомого треугольника. Опишем около треугольника AMB окружность. Далее, проведем прямую, параллельную прямой AB, находящуюся от нее на расстоянии, равном данной высоте, и лежащую по ту же сторону от прямой AB, что и точка M. Пусть C – одна из общих точек этой прямой и окружности. Треугольник ABC – искомый. Сторона AB этого треугольника равна данной стороне по построению. угол ACB равен данному углу AMB, так как эти углы вписанные, и опираются на одну и ту же дугу AB. высота, проведенная из вершины C, равна данной высоте по построению. б) Проведем биссектрису данного угла α и построим угол 90°+α/2. Затем построим ΔA1BB1, сторона A1B1 которого равна данному периметру, высота, проведенная из вершины B, равна данной высоте, а угол при вершине B равен построенному углу. Теперь проведем серединные перпендикуляры к отрезкам A1B и B1B и обозначим буквами A и C точки их пересечения с прямой A1B1. Треугольник ABC – искомый. Высота, проведенная из его вершины B, равна данной высоте по построению. Так как AA1 = AB и CB1 = CB, то периметр треугольника ABC равен данному периметру. Кроме того, так как треугольники AA1B и CB1B – равнобедренные, а углы A и C треугольника ABC являются их внешними углами, то для угла B этого треугольника находим: ∠B=(90°+α/2)-∠A/2-∠C/2=(90°+α/2)-(180°-∠B)/2=α/2+∠B/2 ∠B = α.