Решение упражнения номер 899 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

899

Внутри окружности дана точка. Постройте хорду, проходящую через эту точку, так, чтобы она была наименьшей из всех хорд, проходящих через эту точку.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 899 Пусть M – данная точка, AB – хорда, проходящая через эту точку. Для удобства введем обозначения: AM = X, MB = Y. Из теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд следует, что для всех хорд окружности проходящих через точку M, величина XY = C одна и та же. Из этого равенства находим y=c/x. С другой стороны AB=x+y=x+c/x=(√x-√c/√x)^2+2√c. Эта величина принимает наименьшее значение тогда, когда (√x-√c/√x)^2=0, т.е. тогда, когда x=c/x=y. Необходимо построить хорду AB с серединой M. Чтобы решить эту задачу, достаточно провести через точку M диаметр окружности, а затем через точку M провести хорду AB, перпендикулярно к этому диаметру.