Решение упражнения номер 890 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 890

Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника перпендикулярны, то сумма квадратов противоположных сторон четырёхугольника равна квадрату диаметра описанной окружности.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 890 Пусть ABCD – данный четырехугольник. Проведем диаметр BB_1 описанной окружности. Имеем: ∪AB_1 = 2∠ABB_1= 2(90° - ∠〖AB〗_1 B)= 2(90°-∪AB/2)=2(90°-∠ACB)=2∠CBD=∪CD. Поэтому AB_1=CD⇒AB^2+CD^2=AB^2+AB_1^2=BB_1^2