Решение упражнения номер 888 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

888

Из вершины В треугольника ABC проведены высота ВН и биссектриса угла В, которая пересекает в точке Е описанную около треугольника окружность с центром О. Докажите, что луч BE является биссектрисой угла ОВН

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 888 Поскольку луч BE – биссектриса угла B, то ∪AE = ∪EC, а значит, и хорды AE и EC, равны. Поэтому прямая OE – серединный перпендикуляр к отрезку AC. ∠HBE = ∠BEO, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых BH и OE секущей BE. ∠BEO = ∠OBE, так как они являются углами при основании равнобедренного ΔOBE ⇒ ∠HBE = ∠OBE, а значит, луч BE - биссектриса ∠OBH.