Решение упражнения номер 887 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

887

Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что BD2 = АВ x ВС — AD x DC.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 887 Пусть E - точка пересечения луча BD с окружностью, описанной около ΔABC. Треугольники ABE и BCD подобны, так как ∠ABE = ∠BDC по условию, а вписанные углы BEA и BCA опираются на одну и ту же дугу AB. Следовательно, AB_BD=(BD+DE):BC Откуда BD^2+BD∙DE=AB∙BC. Но по теореме о пересекающихся хордах BD∙DE=AD∙DC. Следовательно, BD^2=AB∙BC-AD∙DC