Решение упражнения номер 884 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

884

Внутри угла ABC равностороннего треугольника ABC взята точка М так, что уголBMC = 30°, уголBMA = 17°. Найдите углы ВАМ и ВСМ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 884 Проведем окружность с центром A радиуса AB и на ее дуге BC = 60° возьмем произвольную точку N. ∠BNC опирается на ∪BC, равную 360° - 60° = 300°, поэтому он равен 150°. Тем самым в четырехугольнике BNCM сумма противоположных углов M и N равна 180°. Следовательно, около этого четырехугольника можно описать окружность. Но через точки B, N и C проходит только одна окружность – окружность с центром A радиуса AB. Значит, точка M лежит на этой окружности. ΔABM – равнобедренный, поэтому ∠ABM = ∠AMB = 17°, а значит, ∠BAM = 180° - 17° - 17° = 146°. Сумма углов четырехугольника ABCM равна 360°. Следовательно, ∠BCM = 360° - 60° - 146° - 17° - 30° = 107°. Ответ: 146° и 107°