Решение упражнения номер 883 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

883

Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. На каждом радиусе ОМ окружности отложен от центра О отрезок, равный расстоянию от конца М этого радиуса до прямой АВ. Найдите множество концов построенных таким образом отрезков.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 883 Проведем диаметр CD, перпендикулярный к диаметру AB. Пусть точки M и C лежат по одну сторону от прямой AB, MH – перпендикуляр, проведенный из точки M к прямой AB, P – точка искомого множества, лежащая на радиус OM. треугольники OMH и OCP равны по первому признаку равенства треугольников: OM = OC, MH = OP, углы OMH и COP равны, поскольку они являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых MH и OC секущей OM. Следовательно, угол OPC – прямой, а точка P лежит на окружности с диаметром OC. Получим, если точки M и C лежат по одну сторону от прямой AB, то точка P лежит на окружности с диаметром OC. Точка P лежит на указанной окружности и в тех случаях, когда точки M и C совпадают или когда точка M лежит на прямой AB (в этом случае расстояние от точки M до прямой AB считается равным нулю). Кроме того, все точки этой окружности принадлежат искомому множеству точек. Аналогичные рассуждения приводят к выводу о том, что и все точки окружности с диаметром OD принадлежат искомому множеству, причем каждая точка этого множества лежит на одной из указанных окружностей. Таким образом, искомое множество состоит из двух окружностей с диаметрами OC и OD.