Решение упражнения номер 882 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

882

Через точку А пересечения двух окружностей с центрами в точках О1 и O2 проведена прямая, пересекающая одну окружность в точке В, а другую — в точке С. Докажите, что отрезок ВС будет наибольшим тогда, когда он параллелен прямой O1O2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 882 Проведем из точек O1 и O2 перпендикуляры O1H1 и O2H2 к прямой BC. Отрезки O1H1 и O2H2 – высоты равнобедренных треугольников O1AB и O2AC, а значит, их медианы. Следовательно, BC = 2H1H2. Длина отрезка H1H2 равна расстоянию между параллельными прямыми O1H1 и O2H2, поэтому BC=2∙H_1 H_2≤2∙O_1 O_2, причем знак равенства возможен только в том случае, когда прямые H1H2 и O1O2 параллельны.