Решение упражнения номер 881 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

881

Докажите, что для всех хорд АВ данной окружности величина AB2/AD, где AD — расстояние от точки А до касательной в точке В, имеет одно и то же значение.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 881 Пусть AC – диаметр данной окружности. Прямоугольные треугольники ABC и ABD подобны, так как угол C и B измеряется половиной дуги A. Следовательно, AC_AB=AB:AD, откуда (AB^2)/AD=AC. Значит для всех хорд AB данной окружности величина (AB^2)/AD равно диаметру этой окружности.