Решение упражнения номер 880 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

880

Окружность отсекает на двух прямых, которые пересекаются в точке, не лежащей на окружности, равные хорды. Докажите, что расстояния от точки пересечения этих прямых до концов той и другой хорды соответственно равны между собой.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 880 Возможны два случая: точка пересечения данных прямых лежит внутри круга. точка пересечения данных прямых лежит вне круга. Доказательство: Пусть AB = A и A1B1 = A – равные хорды, M – точка пересечения прямых AB и A1B1, MA = X, 〖MA〗_1=y(x≤a/2,y≤a/2). По теореме о пересекающихся хордах x(a-x)=y(a-y) (x(a+x)=y(a+y)), откуда x=y, а значит, и a-x=a-y (a+x=a+y)