Решение упражнения номер 878 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

878

Прямая АС — касательная к окружности с центром О1, а прямая BD — касательная к окружности с центром О2 (рис. 270). Докажите, что:а) AD || ВС;б) АВ2 = AD x ВС;в) BD2 : АС2 = AD : ВС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 878 а) Каждый из углов ADB и BAC измеряется половиной дуги AB окружности с центром O1. Следовательно, эти углы равны. Значит ∠ABD = ∠ACB. Таким образом, треугольники ABD и ABC подобны. Поэтому углы DAB и ABC также равны. Но эти углы являются накрест лежащими углами, при прямых AD и BC секущей AB. Поэтому AD||BC. б) Из подобия треугольника ABD и ABC (см. а) следует, что AB_BC=AD:AB, откуда AB^2=AD∙BC. в) Из подобия треугольников ABD и ABC (см. а) следует, что BD_AC=AB:BC и BD_AC=AD:AB Следовательно, BD^2:AC^2=(BD:AC)(BD:AC)=(AB:BC)(AD:AB)=AD:BC.