Решение упражнения номер 871 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

871

Постройте равнобедренный треугольник по углу между боковыми сторонами и сумме основания и высоты, проведённой к основанию.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 871 Дано: ∠MON и отрезок PQ (рис. а) ∠A = ∠MON, AB = AC, BC + AH = PQ, AH – высота Построить ΔABC Построение. Строим какой-нибудь равнобедренный ΔAB1C1, в котором ∠A = ∠MON, AB1 = AC1, и проводим высоту AH1 в этом треугольнике. По трем известным отрезкам с длинами PQ, AH1 и (B1C1 + AH1) строим отрезок, длина которого выражается формулой AH=(〖AH〗_1∙PQ)/(〖AH〗_1+C_1 B_1 ) (2) Отложив этот отрезок на луче AH1 от точки A, получим точку H. Проводим через точку H прямую, параллельную B1C1, и получаем искомый ΔABC (рис. б). Доказательство. По построению ∠A = ∠MON. ΔABC ~ ΔAB1C1, поэтому AB = AC и выполняется равенство (1), откуда следует, что BC+AH=(〖AH〗_1+C_1 B_1)/〖AH〗_1 (3) Но отрезок AH строился по формуле (2). Подставляя выражение (2) для AH в равенство (3), получаем BC + AH = PQ. Таким образом, построенный ΔABC удовлетворяет всем условиям задачи.