Решение упражнения номер 869 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

869

Постройте точку, принадлежащую большему основанию равнобедренной трапеции и отстоящую от данной боковой стороны в п раз дальше, чем от другой (n = 2, 3, 4).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 869 Пусть ABCD – данная равнобедренная трапеция, X – искомая точка, принадлежащая большему основанию AD и отстоящая от данной боковой стороны AB в N раз дальше, чем от CD, т.е. XM/XN=n, где XM и XN – перпендикуляры к прямым AB и CD. Так как∠MAX = ∠XDN (т.к. ABCD – данная равнобедренная трапеция), ∠XMA = ∠XND = 90° ⇒ ΔAMX ~ ΔDNX (по двум углам), поэтому AX/XD=XM/XN=n Таким образом, задача сводится к построению точки X, которая делит отрезок AD в заданном отношении, т.е. AX_XD=n:1. Построение где n=2: На луче AB, с помощью циркуля отложим на нем 3 равных отрезков. Проведем прямую BD и от конца 2 отрезка проведем прямую параллельную BD, пересекающую AD в точке X. По теореме Фалеса отрезок AD будет разделен в искомом отношении. Так же и для других случаях, где N = 3 и 4.