Решение упражнения номер 868 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

868

Через вершину А параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая прямые BD, CD и ВС соответственно в точках М, N и Р. Докажите, что отрезок AM является средним пропорциональным между MN и МР.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 868 Рассмотрим ΔAMD и ΔPMB. Так как ∠AMD = ∠BMP (вертикальные), ∠ADM = ∠MBP (как накрест лежащие при AD||BP) ⇒ ΔAMD ~ ΔPMB ⇒ MD/MB=AM/MP. Аналогично, ΔNMD ~ ΔAMB, поэтому MD/MB=MN/AM. Приравнивая два выражения для отношения MD/MB, получаем: AM/MP=MN/AM Откуда AM^2=MN∙MP AM=√(MN∙MP) Т.е. отрезок AM является средним пропорциональным между MN и MP.