Решение упражнения номер 867 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 867

В треугольнике ABC прямая, проходящая через вершину А и делящая медиану ВМ в отношении 1 : 2, считая от вершины, пересекает сторону ВС в точке К. Найдите отношение площадей треугольников АВК и ABC.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 867 Обозначим буквой D точку пересечения отрезка AK и медианы BM и проведем через точку M прямую, параллельную AK. Она пересекает сторону BC в точке E. Так как BD : DM = 1 : 2, то BK : KE = 1 : 2, т.е. KE = 2BK. Отрезок ME – средняя линия ΔAKC, поэтому EC = KE = 2BK. Таким образом, BC = BK + KE + EC = 5BK, т.е. BK/BC=1/5. Треугольники ABK и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины A, поэтому S_ABK/S_ABC =BK/BC=1/5.