Решение упражнения номер 865 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

865

В треугольнике ABC, сторона АС которого в два раза больше стороны ВС, проведены биссектриса СМ и биссектриса внешнего угла при вершине С, пересекающая прямую АВ в точке К. Докажите, что SBCM=1/2SACM=1/3SABC=1/2SCMK.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 865 Дано: ΔABC AC_BC=2:1 CM и CK – биссектрисы Доказать: S_BCM=1/2 S_ACM=1/2 S_ABC=1/2 S_CMK. Доказательство: MB/MA=BC/AC=1/2 (т.к. биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам) ⇒ MB/AB=1/3. BK/AB=BC/AC=1/2⇒BK=1/2 AK=AB, а так как MB=1/3 AB, то MB=1/4 MK⇒MB/MK=1/4. Треугольники BCM, ACM, ABC, CMK имеют общую высоту, проведенную из вершины C, поэтому S_BCM/S_ABC =MB/MA=1/2. S_BCM/S_ABC =MB/AB=1/3 . S_BCM/S_CMK =MB/MK=1/4⇒S_BCM=1/2 S_ACM=1/3 S_ABC=1/4 S_CMK. Вывод: что требовалось доказать