Решение упражнения номер 863 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

863

Отрезки АА1 ВВ1 и СС1 соединяют вершины треугольника ABC с внутренними точками противоположных сторон. Докажите, что середины этих отрезков не лежат на одной прямой.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 863 Пусть точки A2, B2 и C2 – середины сторон BC, AC и AB ΔABC. Середина отрезка AA1 лежит на отрезке B2C2, причем не совпадает с точками B2 и C2, т.е. является внутренней точкой отрезка B2C2. Аналогично, середины отрезков BB1 и CC1 являются внутренними точками отрезков A2C2 и A2B2. Таким образом, середины отрезков AA1, BB1 и CC1 лежат соответственно на сторонах B2C2, A2C2 и A2B2 ΔA2B2C2 не совпадают с вершинами этого треугольника. Отсюда следует, что середины отрезков AA1, BB1 и CC1 не лежат на одной прямой.