Решение упражнения номер 860 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 860

Докажите, что если отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон, то этот четырёхугольник — трапеция или параллелограмм.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 860 Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник, в котором отрезок MN, соединяющий середины противоположных сторон AD и BC, равен полусумме сторон AB и CD, т.е. MN=1/2(AB+CD). Тогда AB||CD. В самом деле, если предположить, что AB и CD не параллельны, то, MN<1/2(AB+CD), что противоречит условию Итак, AB||CD, откуда следует, что четырехугольник ABCD – трапеция или параллелограмм.