Решение упражнения номер 857 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

857

Точка М не лежит на прямых, содержащих стороны параллелограмма ABCD. Докажите, что существуют точки N, Р и Q, расположенные так, что А, В, С и D являются соответственно серединами отрезков MN, NP, PQ и QM.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 857 Пусть точка N симметрична точке M относительно точки A, точка P симметрична точке N относительно точки B, точка Q симметрична точке P относительно точки C. Тогда точки A, B, C являются серединами отрезков MN, NP, PQ и остается доказать, что точка D – середина отрезка QM. Обозначим середину отрезка QM через D1. Согласно задаче 567 четырехугольник ABCD1 – параллелограмм. Но по условию задачи ABCD – тоже параллелограмм. Следовательно, точки D1 и D совпадают, т.е. D – середина отрезка QM.