Решение упражнения номер 85 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

85

Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 85 ∠ABN=∠NBC. ∠CBE=∠DBE. ∠EBN=90^o. ∠ABD=∠ABN+∠NBC+∠CBE+∠EBD=∠NBC+∠NBC+∠CBE+∠CBE=2(∠NBC+∠CBE)=2∠NBE=2·90^o=180^o, ∠ABD – развернутый угол, а по определению развернутого угла следоует, что точки A,B,D лежат на одной прямой.