Решение упражнения номер 847 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

847

На рисунке 269 изображён правильный пятиугольник ABCDE, т. е. выпуклый пятиугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Докажите, что: a) треугольник AED и треугольник AFE; 6)DA/DF=DF/AF

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 847 Дано: ABCDE - прямоугольник ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E. AB = BC = CD = DE = AE Доказать: а) ΔAED ~ ΔAFE. б) DA/DF=DF/AF Доказательство: а) ΔAED = ΔBAE по двум сторонам и углу между ними (AE – общая сторона, ED = AB, ∠AED = ∠BAE), поэтому ∠1 = ∠2. ΔAED ~ ΔAFE по двум углам (∠A – общий, ∠1 = ∠2). б) Из подобия треугольников AED и APE следует, что DA/AE=AE/AF и ∠AFE = ∠AED. Но ∠AED=(180°∙(5-2))/5=108°, поэтому ∠AFE = 108°, ∠3 = 180° - 108° = 72°. Так как и ∠1=(180°-∠AED)/2=1/2 (180°-108°)=36°, то ∠4=180°-(∠1+∠3)=180°-(36°+72°)=72°. Таким образом ∠4 = ∠3 и, следовательно, DF = DE, DE = AE, то AE = DF. Так как DA/AE=AE/AF и AE=DF⇒DA/DF=DF/AF Вывод: что требовалось доказать