Решение упражнения номер 845 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

845

В треугольнике ABC проведена высота BD. Отрезок КА перпендикулярен к отрезку АВ и равен отрезку DC, отрезок СМ перпендикулярен к отрезку ВС и равен отрезку AD. Докажите, что отрезки MB и КВ равны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 845 Дано: ΔABC BD||AC. KA||AB. KA = DC. CM||BC. CM = AD Доказать: MB = KB Доказательство: Пусть AB = C, BC = A. BD = H. Используя теорему Пифагора, получаем: 〖KB〗^2=〖AK〗^2+c^2=〖DC〗^2+c^2=a^2-h^2+c^2 〖BM〗^2=〖CM〗^2+a^2=〖AD〗^2+a^2=c^2-h^2+a^2 Таким образом, 〖KB〗^2=〖MB〗^2, поэтому KB=MB Вывод: что требовалось доказать.