Решение упражнения номер 843 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

843

Сторона АВ треугольника ABC продолжена за точку А на отрезок AD, равный АС. На лучах ВА и ВС взяты точки К и М так, что площади треугольников BDM и ВСК равны. Найдите угол ВКМ, если угол BAC = а.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 843 Дано: ΔABC AD = AC. S_BDM=S_BCK ∠BAC = α Найти: ∠BKM - ? Решение: Отметим, что точки M и K. Они лежат по одну сторону от прямой CD (это следует из равенства BD · BM = BC · BK). S_DCM=S_BDM-S_BCD, S_DCK=S_BCK-S_BCD (или S_DCM=S_BCD-S_BDM,S_DCK=S_BCD-S_BCK при наложении точек M и K) и по условию S_BDM=S_BCK, то S_DCM=S_DCK. Треугольники DCM и DCK имеют общее основание DC и равные площади, поэтому высоты, проведенные из вершин M и K, равны, а следовательно, MK||CD. Отсюда следует, что ∠BKM = ∠BDC (соответственные углы при MK||CD). Но ∠BDC = ∠ACD, так как ΔACD – равнобедренный, и поэтому, согласно свойству внешнего угла треугольника, ∠BDC=1/2 α. Итак, ∠BKM=1/2 α. Ответ: 1/2 α