Решение упражнения номер 840 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

840

Точка А лежит внутри угла, равного 60°. Расстояния от точки А до сторон угла равны а и b. Найдите расстояние от точки А до вершины угла.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 840 Пусть AB и AD – перпендикуляры, проведенные к прямым, содержащим стороны данного угла O, равного 60°, а C – точка пересечения прямых AB и OD. По условию AB = A, AD = B. Требуется найти AO. В прямоугольном ΔOBC ∠O = 60°, поэтому ∠C = 30° (т.к. 90° – 60° = 30° - по свойству прямоугольного треугольника). Отсюда следует, что OC = 2OB. В прямоугольном ΔCDA: AC = 2AD = 2B. Поэтому BC = AB + AC = A + 2B. По теореме Пифагора OB2 = OC2 – BC2, или OB2 = 4OB2 – (A + 2B)2 〖OB〗^2=〖(a+2b)〗^2/3 Из прямоугольного ΔABO по теореме Пифагора получаем: AO2 = AB2 + OB2. 〖AO〗^2=a^2+(a^2+2ab+〖4b〗^2)/3=(〖4a〗^2+4ab+〖4b〗^2)/3=(4(a^2+ab+b^2))/3 . AO=2√((a^2+ab+b^2)/3) . Ответ: 2√((a^2+ab+b^2)/3)