Решение упражнения номер 841 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

841

Прямая, проходящая через вершину С параллелограмма ABCD, пересекает прямые АВ и AD в точках К и М. Найдите площадь этого параллелограмма, если площади треугольников КВС и CDM равны соответственно S1 и S2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 841 Дано: ABCD – параллелограмм S_KBC=S_1. S_CDM=S_2 Найти: S_ABCD - ? Решение: Пусть AD = A, AB = B, BK = C, DM = D, CK = E, CM = F, S_ABCD=S Так как треугольники ABC и BKC имеют общую высоту, проведенную из вершины C, то S_1/S_ABC =b/c, а поскольку S_ABC=1/2 S_ABCD=1/2 S, то 〖2S〗_1/S=c/b. Аналогично, сравнивая треугольники ADC и DMC имеющие общую высоту, проведенную из вершины C, то S_2/S_ADC =b/a а поскольку S_ADC=1/2 S_ABCD=1/2 S, то S/〖2S〗_2 =a/d Используя теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу (п. 52 учебника), приходим к равенствам: S_1/S_2 =ae/df, S_1/S_2 =ce/bf⇒a/d=c/b⇒s/(2S_2 )=(2S_1)/S⇒S=2√(S_1 S_2 ) Ответ: 2√(S_1 S_2 )