Решение упражнения номер 837 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

837

Сторона АВ параллелограмма ABCD продолжена за точку В на отрезок BE, а сторона AD продолжена за точку D на отрезок DK. Прямые ED и КВ пересекаются в точке О. Докажите, что площади четырёхугольников ABOD и СЕОК равны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 837 Треугольники ABD и EDC имеют равные основания AB и CD равные высоты H, поэтому S_ABD=S_EDC. Аналогично треугольники BDK и CDK имеют общие основание DK и равные высоты, поэтому S_BDK=S_CDK Из этого равенства следует, что S_BDF=S_CKF, поэтому S_BDO=S_CKF-S_DOF⇒S_ABOD=S_ABD+S_CKF-S_DOF S_EDC-S_DOF+S_CKF=S_CEOK⇒S_ABOD=S_CEOK