Решение упражнения номер 835 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

835

Через концы меньшего основания трапеции проведены две параллельные прямые, пересекающие большее основание. Диагонали трапеции и эти прямые делят трапецию на семь треугольников и один пятиугольник. Докажите, что площадь пятиугольника равна сумме площадей трёх треугольников, прилежащих к боковым сторонам и меньшему основанию трапеции.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 835 Пусть O – точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD, BC < AD, BM||CN, прямые BM и AC пересекаются в точке K, а прямые CN и BD – в точке P. Требуется доказать, что S_MKOPN=S_ABK+S_BCO+S_CDP. Если H – высота трапеции, то S_BMNC=BC∙h S_ABC=1/2 BC∙h S_BCD=1/2 BC∙h⇒S_BMNC=S_ABC+S_BCD⇒S_MKOON=S_BMNC-(S_BCK+S_COP )=S_ABC+S_BCD-S_BCK-S_COP=(S_ABC+S_BCK )+(S_BCD+S_COP )=S_ABK+S_BCO+S_CDP Итак, S_MKOPN=S_ABK+S_BCO+S_CDP