Решение упражнения номер 834 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

834

Диагонали трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О. Площади треугольников БОС и AOD равны S1 и S2. Найдите площадь трапеции.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 834 Рассмотрим ΔABD и ΔACD S_ABD=1/2 AD∙h S_ACD=1/2 AD∙h,⇒S_ABD=S_ACD Рассмотрим ΔABO и ΔCDO S_ABO=S_ABD-S_AOD S_CDO=S_ACD-S_AOD, так как S_ABD=S_ACD⇒S_ABO=S_CDO. Обозначим эти площади буквой S. Площади S_1 и S_2 относятся как произведения сторон, заключающих равные углы с вершиной O (теорема 2, п. 52) т.е. S_1/S_2 =(OB∙OC)/(OA∙OD) Но S_1/S=OC/OA и S_1/S=OB/OD⇒(S_1^2)/(S_2^2 )=S_1/S_2 ⇒S=√((S_1^2 S_2)/S_1 )=√(S_1 S_2 ) Таким образом, S_ABCD=2S+S_1+S_2=2√(S_1 S_2 )+S_1+S_2=〖(√(S_1 )+√(S_2 ))〗^2 Ответ: 〖(√(S_1 )+√(S_2 ))〗^2