Решение упражнения номер 833 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

833

Докажите, что площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, проведённый из середины другой боковой стороны к прямой, содержащей первую боковую сторону.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 833 Пусть ABCD – данная трапеция, M – середина боковой стороны CD, а MK – перпендикуляр, проведенный к прямой AB. Докажем, чтоS = AB · MK, где S – площадь трапеции. S=S_AMB+S_AMD+S_BMC Проведем через точку M высоту PQ трапеции. Тогда S_AMD=1/2 AD∙MP, S_BMC=BC∙MQ Так как ΔCMQ = ΔDMP (по гипотенузе и острому углу), то MQ = MP и поэтому S_AMD+S_BMC=1/2 (AD+BC)∙MP=1/2 (AD+BC)/2∙PQ=1/2 S Таким образом, S=S_AMB+1/2 S, откуда S=2S_AMB Но S_AMB=1/2 AB∙MK, следовательно, S=AB∙MK