Решение упражнения номер 830 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

830

На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки М и К. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника СМК, если площади треугольников ОМА, ОАВ и ОВК равны соответственно S1, S2, S3.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 830 Пусть S_AMO=S_1. S_AOB=S_2. S_BOK=S_3. S_OMK=S_4. S_CMK=S. Так как площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания (следствие 2, п. 52) , то MO_OB=S_4:S_3=S_1:S_2. Отсюда находим: S_4=(S_1 S_3)/S_2 . Еще раз применяем следствие 2, п. 52, S получаем: BK_KC=S_BMK:S_CMK=S_BAK:S_CAK Или (S_3+S_4 ):S=(S_2+S_3 ):(S_1+S_4+S). Отсюда используя выражение для S4, соответствующих преобразований находим S: S=(S_1 S_3 (S_1+S_2 )(S_2+S_3 ))/(S_2 (S_2^2-S_1 S_3 ) ) Ответ: S=(S_1 S_3 (S_1+S_2 )(S_2+S_3 ))/(S_2 (S_2^2-S_1 S_3 ) )