Решение упражнения номер 827 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

827

Постройте равнобедренную трапецию по основаниям и диагонали.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 827 Пусть P1Q1, P2Q2, P3Q3– данные отрезки (рис. а). Требуется построить равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC так, что AD = P1Q1, BC = P2Q2, AC = BD = P3Q3. Пусть ABCD – искомая трапеция (рис. б). На прямой AD отложим отрезок DE, равный BC, так, как показано на рисунке б. Так как DE = BC и DE||BC, то DECB – параллелограмм и поэтому CE = BD = P3Q3. Таким образом, в ΔACE: AC = CE = P3Q3, AE = AD + DE = P1Q1 + P2Q2 (1) Значит по данным отрезкам P1Q1, P2Q2, P3Q3 можно построить ΔACE. Это дает возможность построить затем искомую трапецию ABCD. Построение. Построим ΔACE стороны которого выражаются формулами (1). На стороне AE отметим точку D так, что AD = P1Q1, и проведем через точку D прямую, параллельную CE, а через точку C - прямую, параллельную AE. Эти прямые пересекаются в некоторой точке B. Трапеция ABCD – искомая. Доказательство. По построению AD =P1Q1, DE = P2Q2, AC = P3Q3. Так как BC||DE и BD||CE (по построению), то DECB – параллелограмм, и поэтому BC = DE = P2Q2, CE = BD = P3Q3. Таким образом, трапеция ABCD удовлетворяет всем условиям задачи.