Решение упражнения номер 825 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

825

Внутри квадрата ABCD взята такая точка М, что угол MAB = 60°, угол MCD=15°. Найдите угол MBC.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 825 Дано: ABCD - квадрат. ∠MAB = 60°. ∠MCD = 15°. Найти: ∠MBC - ? Решение: На луче AM отложим отрезок AK, равный AB, и докажем, что точки K и M совпадают. Так как AK = AB и ∠BAK = 60°, то ΔABK – равносторонний, т.е. BK = AB = AK. Так как AB = BC, то BK = BC, и, значит, ΔBKC равнобедренный, а поскольку ∠KBC = 90° - 60° = 30° , то ∠BCK (180°-30°)/2=75°. Отсюда следует, что ∠DCK = 15°. Но по условию ∠DCM = 15° ⇒ ∠DCM = ∠DCK. Это означает, что лучи CM и CK совпадают, поэтому совпадают точки M и K. Итак, ∠MBC = ∠KBC = 30°. Ответ: 30°