Решение упражнения номер 824 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

824

На рисунке 268 изображены три квадрата. Найдите сумму угол BAE+угол CAE+угол DAE.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 824 Пусть D1 – точка, симметричная точке D относительно точке E. Тогда DD1 = 2·DE = FC и поэтому ΔAFC = ΔCDD1 по двум катетам Отсюда следует, что AC = CD1 и ∠1 = ∠2. Так как ∠2 + ∠3 = 90°, то ∠1 + ∠3 = 90°, следовательно, ∠ACD1 = 180° - (∠1 + ∠3) = 90° и, значит, ΔACD1 – равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием AD1. Поэтому ∠CAD1 = 45°. Так как ΔDAE = ΔD1AE (по двум катетам), то ∠DAE = ∠D1AE. Итак, ∠BAE + ∠CAE + ∠DAE = 45° + ∠CAE + ∠D1AE = 45° + ∠CAD1 = 45° + 45° = 90°. Ответ: 90°.