Решение упражнения номер 823 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

823

На стороне CD квадрата ABCD отмечена точка М. Биссектриса угла ВАМ пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что AM = ВК + DM.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 823 На луче AB отложим отрезок AN, равный отрезку AM, проведем отрезок NM, а затем в ΔAMN проведем высоту NS. Пусть ∠MAK = ∠NAK = α. Прямоугольные ΔASN = ΔMDA – по гипотенузе и острому углу (AN = AM по построению, ∠NAS = 2α, ∠AMD = 90° - ∠DAM = 2α и, ⇒ ∠NAS = ∠AMD), поэтому AS = DM, NS = AD. Прямоугольные ΔABK = ΔNSM равны по катету и острому углу(NS = AD = AB, ∠BKA = 90° - α, ∠AMN=(180°-2α)/2=90°-α, поэтому ∠BKA = ∠AMN). ⇒BK = SM, AM = AS + SM. Так как BK = SM и AS = DM ⇒ AM = DM + BK. Вывод: что требовалось доказать.