Решение упражнения номер 814 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

814

Докажите, что диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 814 Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажем что его диагонали AC и D пересекаются. Так как четырехугольник ABCD выпуклый, то точка C лежит по ту же сторону от прямой AB, что и точка D, и по ту же сторону от прямой AD, что и точка B. Поэтому точка C лежит внутри ∠BAD. Следовательно, луч AC проходит внутри этого угла и поэтому пересекает любой отрезок с концами на сторонах угла, в частности, пересекает отрезок BD. Аналогично можно доказать, что луч BD пересекает отрезок AC. Отсюда следует, что точка пересечения луча AC и отрезка BD лежит на отрезке AC, т.е. отрезки AC и BD пересекаются. Вывод: что требовалось доказать