Решение упражнения номер 811 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

811

Дан выпуклый шестиугольник А1А2А3A4A5A6, все углы которого равны. Докажите, что А1А2 — А4А5 = А5А6 — А2А3 = А3А4 — А6А1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 811 Пусть A1A2 = A1, A2A3 = A2, A3A4 = A3, A4A5 = A4, A5A6 = A5, A6A1 = A6. Продолжив стороны данного шестиугольника так, получим ΔB1B2B3. Так как все углы данного шестиугольника равны друг другу, то каждый из них равен 120°, поэтому смежные с ними углы равны 60°. Отсюда следует, что треугольники A1A2B1, A3A4B2, A5A6B3, B1B2B3 равносторонние, т.е. B1B2 = B2B3 = B3B1, или A1 + A2 + A3 = A4 + A5 + A6 + A1. Из этих равенств поучаем: A1 + A2 = A4 + A5 , A3 + A4 = A6 + A1 или A1 – A4 = A5 – A2 = A3 – A6 т. е. A1A2 – A4A5 = A5A6 – A2A3 = A3A4 – A6A1 Вывод: что требовалось доказать.