Решение упражнения номер 808 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

808

Точки А и С — середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, а точки В и D — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки О верно равенство OA + OC=OB + OD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 808 Согласно задаче 786, (OA) ⃗=1/2((OM) ⃗+(ON) ⃗), (OC) ⃗=1/2((OP) ⃗+(OQ) ⃗), поэтому (OA) ⃗+(OC) ⃗=1/2((OM) ⃗+(ON) ⃗+(OP) ⃗+(OQ) ⃗). Аналогично, (OB) ⃗+ (OD) ⃗=1/2((OM) ⃗+(ON) ⃗+(OP) ⃗+(OQ) ⃗), следовательно, (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+(OD) ⃗.