Решение упражнения номер 809 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

809

Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 809 ∠A = ∠B = 90°, ∠C = 120°, следовательно ∠D = 60°, так как AC = CD (по условию), то треугольник ACD равнобедренный, следовательно, ∠CAD = 60°, ∠ACD = 60°, поэтому AC = CD = AD = a, т.е. треугольник ACD – равносторонний. Так как ∠BAC + ∠BCA = 90°, то ∠BAC = 90° - 60° = 30°, поэтому BC = ½ AC = ½ a. Значит, MN = ½ (AD + BC) = ½ (a + ½ a) = ¾ a. Ответ: MN = ¾ a.