Решение упражнения номер 790 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

790

Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 790 Пусть точки M и N – середины диагоналей AC и BD, следовательно AO = OC и BO = OD. Очевидно, что (BC) ⃗=(BD) ⃗-(AD) ⃗+(AC) ⃗→(BC) ⃗+(AD) ⃗=(BD) ⃗+(AC) ⃗→(BD) ⃗+(CA) ⃗=-((AD) ⃗+(BC) ⃗) Поэтому (MN) ⃗=(MA) ⃗+(AD) ⃗+(DN) ⃗=1/2 (CA) ⃗+(AD) ⃗+1/2 (DB) ⃗=1/2 ((CA) ⃗+(DB) ⃗ )+(AD) ⃗=-1/2 ((AD) ⃗+(BC) ⃗ )+(AD) ⃗=1/2((AD) ⃗-(BC) ⃗). Так как и (AD) ⃗↑↑(BC) ⃗, и (MN) ⃗↑↑1/2((AD) ⃗-(BC) ⃗), то MN||AD||BC, и |(MN) ⃗ |=1/2 |((AD) ⃗-(BC) ⃗)|=(AD-BC)/2. Что и требовалось доказать.