Решение упражнения номер 789 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

789

На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1А2, ВСС1В2, АСС2А1. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1А2, В1В2 и С1С2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 789 Если такой треугольник существует, то сумма векторов отложенных на сторонах такого треугольника равна нулевому вектору. Или иначе, при перемещении по сторонам треугольника мы вернемся в начальную точку. То есть надо доказать, что (A_1 A_2 ) ⃗+(B_1 B_2 ) ⃗+(C_1 C_2 ) ⃗=0 ⃗. Так как (A_1 A_2 ) ⃗=(〖AA〗_2 ) ⃗-(〖AA〗_1 ) ⃗, (B_1 B_2 ) ⃗=(〖BB〗_2 ) ⃗-(〖BB〗_1 ) ⃗, (C_1 C_2 ) ⃗=(〖CC〗_2 ) ⃗-(〖CC〗_1 ) ⃗, и (〖BB〗_1 ) ⃗=(〖AA〗_2 ) ⃗, (〖CC〗_1 ) ⃗=(〖BB〗_2 ) ⃗, (〖AA〗_1 ) ⃗=(〖CC〗_2 ) ⃗, получаем (A_1 A_2 ) ⃗+(B_1 B_2 ) ⃗+(C_1 C_2 ) ⃗=(〖AA〗_2 ) ⃗-(〖AA〗_1 ) ⃗+(〖BB〗_2 ) ⃗-(〖BB〗_1 ) ⃗+(〖CC〗_2 ) ⃗-(〖CC〗_1 ) ⃗=0 ⃗ Что и требовалось доказать.