Решение упражнения номер 786 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

786

Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите векторы АА1, ВВ1, СС1 через векторы а = АС и b = АВ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 786 (〖AA〗_1 ) ⃗-b ⃗=(〖BA〗_1 ) ⃗ и (〖AA〗_1 ) ⃗-a ⃗=(〖CA〗_1 ) ⃗, так как (〖BA〗_1 ) ⃗=-(〖CA〗_1 ) ⃗, то (〖AA〗_1 ) ⃗-b ⃗=-(〖AA〗_1 ) ⃗+a ⃗→(〖AA〗_1 ) ⃗=1/2(a ⃗+b ⃗). Аналогично: (〖BB〗_1 ) ⃗=1/2 (BC) ⃗+1/2 (BA) ⃗=1/2 (a ⃗-b ⃗-b ⃗ )=1/2 a ⃗-b ⃗. (〖CC〗_1 ) ⃗=1/2 (CA) ⃗+1/2 (CB) ⃗=1/2 (-a ⃗+b ⃗-a ⃗ )=-a ⃗+1/2 b ⃗ Ответ: (〖AA〗_1 ) ⃗=1/2(a ⃗+b ⃗), (〖BB〗_1 ) ⃗=1/2 a ⃗-b ⃗, (〖CC〗_1 ) ⃗=-a ⃗+1/2 b ⃗