Решение упражнения номер 785 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

785

Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырёхугольника ABCD. Докажите, что MN = 1/2(AD + CB).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 785 (MN) ⃗=(MA) ⃗+(AD) ⃗+(DN) ⃗, (MN) ⃗=(MC) ⃗+(CB) ⃗+(BN) ⃗ (по правилу многоугольника). (MN) ⃗+(MN) ⃗=((MA) ⃗+(AD) ⃗+(DN) ⃗ )+((MC) ⃗+(CB) ⃗+(BN) ⃗ )=2(MN) ⃗=((MA) ⃗+(MC) ⃗ )+((DN) ⃗+(BN) ⃗ )+((AD) ⃗+(CB)) ⃗. Так как точки N и M середины сторон, то (MA) ⃗+(MC) ⃗=0 и (DN) ⃗+(BN) ⃗. Следовательно (MN) ⃗=1/2((AD) ⃗+(CB) ⃗), что и требовалось доказать.