Решение упражнения номер 784 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

784

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М — такая точка на стороне AD, что AM = MD. Выразите через векторы х = AD, у = АВ следующие векторы: а) АС, АО, СО, DO, AD + BC, AD + CO, СО + ОА; б) AM, МС, ВМ, ОМ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 784 а) (AC) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗=x ⃗+y ⃗. (AO) ⃗=1/2 (AC) ⃗=1/2(x ⃗+y ⃗). (CO) ⃗=1/2 (CA) ⃗=-1/2 (AC) ⃗=-1/2 (x ⃗+y ⃗ ). (DO) ⃗=1/2 (DB) ⃗=1/2 ((AB) ⃗-(AD) ⃗ )=1/2 (y ⃗-x ⃗ ). (AD) ⃗+(BC) ⃗=(AD) ⃗+(AD) ⃗=2x ⃗. (AD) ⃗+(CO) ⃗=(BC) ⃗+(CO) ⃗=(BO) ⃗=-(DO) ⃗=1/2(x ⃗-y ⃗). (CO) ⃗+(OA) ⃗=(CA) ⃗=-(AC) ⃗=-x ⃗-y ⃗. б) (AM) ⃗=1/3 (AD) ⃗=1/3 x ⃗. (MC) ⃗=(MD) ⃗+(DC) ⃗=2/3 x ⃗+(AB) ⃗=2/3 x ⃗+y ⃗. (BM) ⃗=(BA) ⃗+(AM) ⃗=-(AB) ⃗+(AM) ⃗=1/3 x ⃗-y ⃗. (OM) ⃗=(OA) ⃗+(AM) ⃗=-1/2 (x ⃗+y ⃗ )+1/3 x ⃗=-1/6 x ⃗-1/2 y ⃗. Ответ: а) (AC) ⃗=x ⃗+y ⃗, (AO) ⃗=1/2(x ⃗+y ⃗), (CO) ⃗=-1/2 (x ⃗+y ⃗ ), (DO) ⃗=1/2 (y ⃗-x ⃗ ), (AD) ⃗+(BC) ⃗=2x ⃗, (AD) ⃗+(CO) ⃗=1/2(x ⃗-y ⃗), (CO) ⃗+(OA) ⃗=-x ⃗-y ⃗. б) (AM) ⃗=1/3 x ⃗, (MC) ⃗=2/3 x ⃗+y ⃗, (BM) ⃗=1/3 x ⃗-y ⃗, (OM) ⃗=-1/6 x ⃗-1/2 y ⃗.