Решение упражнения номер 773 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

773

Докажите, что для любых двух векторов х и у справедливо неравенство |x-y|<|x|+|y|. В каком случае |х-у| = |х| + |у|?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 773 1. Если x ⃗ и y ⃗ не коллинеарны, то |x ⃗-y ⃗ | – третья сторона треугольника и по неравенству треугольника (п. 34) |x ⃗-y ⃗ |<|x ⃗ |+|y ⃗ |. 2. Если x ⃗ и y ⃗ коллинеарны и x ⃗↑↓y ⃗, то |x ⃗-y ⃗ |=|x ⃗ |+|y ⃗ |, так как в данном случае векторы x ⃗ и -y ⃗ направлены в одну сторону. 3. Если x ⃗ и y ⃗ коллинеарны и x ⃗↑↑y ⃗, то |x ⃗-y ⃗ |<|x ⃗ |+|y ⃗ |, так как в данном случае векторы x ⃗ и -y ⃗ направлены в разные сторону. 4. Пусть x ⃗=0, то |x ⃗-y ⃗ |=|y ⃗ |, т.е. |x ⃗-y ⃗ |=|x ⃗ |+|y ⃗ |. Ответ: |x ⃗-y ⃗ |=|x ⃗ |+|y ⃗ | если x ⃗↑↓y ⃗ или когда один из векторов x ⃗ и y ⃗ – нулевой.