Решение упражнения номер 726 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

726

Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 726 Рассмотрим серединный перпендикуляр к той стороне треугольника, к которой проведена данная медиана. Из условия задачи следует, что центр описанной окружности является общей точкой этого серединного перпендикуляра и данной медианы. Возможны два случая. Случай 1. Рассматриваемый серединный перпендикуляр и данная медиана совпадают. В этом случае вершина, из которой проведена медиана, равноудалена от концов противолежащей стороны, а значит, данный треугольник – равнобедренный. Случай 2. Рассматриваемый серединный перпендикуляр и данная медиана не совпадают. В этом случае серединный перпендикуляр и медиана имеют единственную общую точку – середину стороны, к которой проведена медиана. Тем самым центр описанной окружности лежит на середине стороны треугольника, а значит, этот треугольник прямоугольный (см. решение задачи 665).