Решение упражнения номер 725 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

725

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями а и b.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 725 Пусть ABCD – трапеция с основаниями AD и BC (AD ˃BC), AB⊥AD, r - радиус вписанной в нее окружности. Проведем высоту CH и, учитывая, что CH = 2r, DH = a - b и CD = (a – r) + (b – r) = a + b – 2r, применим теорему Пифагора к треугольнику CDH: (a – b)2 + 4r2 = (a + b – 2r)2 → r=ab/(a+b) . Ответ: r=ab/(a+b)